在泛函分析中，卷積(卷積)、旋積或摺積(英語：Convolution)是通過兩個函數f 和g 生成第三個函數的一種數學算子，表徵函數f 與經過翻轉和平移與g 的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個函數看作區間的指示函數，卷積還可以被看作是“滑動平均”的推廣。

簡單介紹

卷積是分析數學中一種重要的運算。設: f(x),g(x)是R1上的兩個可積函數，作積分：

可以證明，關於幾乎所有的 ，上述積分是存在的。這樣，隨著 x 的不同取值，這個積分就定義了一個新函數h(x)，稱為函數f 與g 的卷積，記為h(x)＝(f*g)(x)。容易驗證，(f * g)(x) ＝ (g * f)(x)，並且(f * g)(x) 仍為可積函數。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）1空間是一個代數，甚至是巴拿赫代數。

卷積與傅裏葉變換有著密切的關係。利用一點性質，即兩函數的傅裏葉變換的乘積等於它們卷積後的傅裏葉變換，能使傅裏葉分析中許多問題的處理得到簡化。

由卷積得到的函數f*g 一般要比f 和g 都光滑。特別當g 為具有緊支集的光滑函數，f 為局部可積時，它們的卷積f * g 也是光滑函數。利用這一性質，對於任意的可積函數f，都可以簡單地構造出一列逼近於f 的光滑函數列fs，這種方法稱為函數的光滑化或正則化。

卷積的概念還可以推廣到數列、測度以及廣義函數上去。

卷積在工程和數學上都有很多應用：

統計學中，加權的滑動平均是一種卷積。 概率論中，兩個統計獨立變量X與Y的和的概率密度函數是X與Y的概率密度函數的卷積。 聲學中，回聲可以用源聲與一個反映各種反射效應的函數的卷積表示。 電子工程與信號處理中，任一個線性係統的輸出都可以通過將輸入信號與係統函數（係統的衝激響應）做卷積獲得。 物理學中，任何一個線性係統（符合疊加原理）都存在卷積。

卷積是一種線性運算,圖像處理中常見的mask運算都是卷積，廣泛應用於圖像濾波。castlman的書對卷積講得很詳細。

高斯變換就是用高斯函數對圖像進行卷積。高斯算子可以直接從離散高斯函數得到：

for(i=0; i

{

for(j=0; j

{

g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));

sum += g[i*N+j];

}

}

再除以 sum 得到歸一化算子

N是濾波器的大小，delta自選

首先，再提到卷積之前，必須提到卷積出現的背景。卷積是在信號與線性係統的基礎上或背景中出現的，脫離這個背景單獨談卷積是沒有任何意義的，除了那個所謂褶反公式上的數學意義和積分（或求和，離散情況下）。

信號與線性係統，討論的就是信號經過一個線性係統以後發生的變化（就是輸入 輸出 和所經過的所謂係統，這三者之間的數學關係）。所謂線性係統的含義，就是，這個所謂的係統，帶來的輸出信號與輸入信號的數學關係式之間是線性的運算關係。

因此，實際上，都是要根據我們需要待處理的信號形式，來設計所謂的係統傳遞函數，那麼這個係統的傳遞函數和輸入信號，在數學上的形式就是所謂的卷積關係。

卷積關係最重要的一種情況，就是在信號與線性係統或數字信號處理 中的卷積定理。利用該定理，可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算，從而利用FFT等快速算法，實現有效的計算，節省運算代價。

不完全卷積什麼意思

卷積的運算可以分為反轉、平移，相乘，求和。 在圖像處理中，圖像是一個大矩陣，卷積模板是一個小矩陣。按照上述過程，就是先把小矩陣反轉，然後平移到某一位置，小矩陣的每一個小格對應大矩陣裏麵的一個小格，然後把對應小格裏麵的數相乘

什麼是卷積

你是通信與信息工程專業的嗎？ 對於非數學係學生來說，隻要懂怎麼用卷積就可以了，研究什麼是卷積其實意義不大,它就是一種微元相乘累加的極限形式。卷積本身不過就是一種數學運算而已。就跟“蝶形運算”一樣，怎麼證明，這是數學係的人的工作。

簡單定義：卷積是分析數學中一種重要的運算。

設:f(x),g(x)是R1上的兩個可積函數，作積分：

可以證明，關於幾乎所有的實數x，上述積分是存在的。這樣，隨著x的不同取值，這個積分就定義了一個新函數h(x)，稱為函數f與g的卷積，記為h(x)=(f*g)(x)。

容易驗證，(f * g)(x) = (g * f)(x)，並且(f * g)(x)仍為可積函數。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）空間是一個代數，甚至是巴拿赫代數。

卷積與傅裏葉變換有著密切的關係。利用一點性質，即兩函數的傅裏葉變換的乘積等於它們卷積後的傅裏葉變換，能使傅裏葉分析中許多問題的處理得到簡化。

由卷積得到的函數f*g一般要比f和g都光滑。特別當g為具有緊致集的光滑函數，f為局部可積時，它們的卷積f * g也是光滑函數。利用這一性質，對於任意的可積函數f，都可以簡單地構造出一列逼近於f的光滑函數列fs，這種方法稱為函數的光滑化或正則化。

卷積的概念還可以推廣到數列、測度以及廣義函數上去。

卷積算子都滿足下列性質：

交換律 結合律 分配律 數乘結合律 其中a為任意實數（或複數）。

微分定理 其中Df表示f的微分，如果在離散域中則是指差分算子，包括前向差分與後向差分兩種。

卷積什麼意思？

數學中關於兩個函數的一種無窮積分運算。對於函數f1(t)和f2(t)，其卷積表示為：式中：“”為卷積運算符號。

什麼是卷積核?

卷積是圖像處理常用的方法,給定輸入圖像,在輸出圖像中每一個像素是輸入圖像中一個小區域中像素的加權平均,其中權值由一個函數定義,這個函數稱為卷積核,

比如說卷積公式：R(u，v)=∑∑G（u-i，v-j）f（i，j） ，其中f為輸入，G為卷積核。

什麼是卷積核

卷積核就是算子就是權矩陣

卷積核：卷積時使用到的權用一個矩陣表示，該矩陣與使用的圖像區域大小相同，其行、列都是奇數，是一個權矩陣。

圖像處理中經常使用

(2,1,3)卷積碼是什麼意思

（輸出，輸入，約束長度）；題中，2是輸出碼長，1是輸入碼長，3是約束長度（輸出未直接連接輸入時的寄存器數）

x射線光電子能譜去卷積什麼意思

老的人,不但有感情中的離別還有生與死的離別,如果這樣想了,你即使分手了,你也不會那麼傷心,反而會祝福對方幸福.如果老了哪天相遇,將會有另一番滋味在心頭.

許多在戀愛中的人會迷失自己,找不到自己,有的人聰明地把自己藏在愛情背後,可是卻是收獲滿懷的溫馨與幸福.有的人為了愛人願意付出自己的生命,為了她可以不要全世界,還是有他陪伴著的日子天天永恒?愛情的意義不是讓一個人為另一個人犧牲,而是兩個人共同付出,彼此幸福.

不要為了一個人而活,一個人去承擔兩個人的愛情是很痛苦的,隻有兩顆心去真心經營愛情,那才是真正的愛情.在愛情的世界裏沒

fpga中卷積編碼1/2碼率是什麼意思

過程：

（1）對輸入的數據進行卷積編碼，編碼速率為1/2，即每輸入1個比特編碼輸出2個比特。

（2）將每次編碼輸出的2個比特量化為相應的數值，通過每一組數值計算出該組4個狀態（s0，s1，s2，s3）的分支度量值，即BM值。

（3）進行加比選（ACS）運算，同時保存路徑信息。首先在0時刻給4個狀態（s0，s1，s2，s3）賦初始路徑向量值（PM）：假如起始點為狀態s0，則狀態s0的初始路徑向量值為PM0=100（該數值根據實際的情況來定，如回溯深度和分支度量值等，以便計算），狀態s1、狀態s2、狀態s3的初始路徑向量賦值為PM1=PM2=PM3=0。

（4）ACS過程。因為到達每一個狀態有兩條路徑（如圖3），例如到達狀態s0（00）的兩條路徑分別是s0（00）和s1（01），從中選出到達s0路徑度量值最大的一條路徑作為幸存路徑。如圖2，若從0時刻到1時刻：BM0=-8，BM1=0，max{PM0+BM0，PM1+BM1}=PM0+BM0=92，所以1時刻到達狀態s0的保留路徑為0時刻從狀態s0來的路徑，從而更新1時刻s0的PM0=92；同時由於1時刻到達s0的是“0”路徑，所以保存的該時刻s0的路徑信息是0（若是“1”路徑，則保存的該時刻s0的路徑信息為1）。以此類推，可求出該時刻到達狀態s1、s2、s3的幸存路徑，存儲該路徑信息，更新其路徑度量值PM。

（5）輸出判決（OD），即回溯過程，就是根據回溯深度以及ACS過程中所保存的PM值和幸存路徑信息進行相應的算法回溯出譯碼結果。

什麼是矩陣卷積？

Convolution Matrix（卷積矩陣）是得到圖像處理的一個初級效果非常有效並快捷的工具。它是一個5X5或3X3的矩陣，一般使用3X3矩陣就可以得到你的想要的效果，如果一個5X5矩陣的周圍一圈值都是0，那麼一些程序會自動默認它成3X3矩陣。

Convolution Matrix（卷積矩陣）工作原理：

點陣圖中的每一個像素被稱為“初步像素”，用與卷積矩陣同樣麵積的“初步像素”從左到右從上到下與卷積矩陣中相應位置的值相乘，再將得到的9個或25個中間值相加，就得到了“初步像素”矩陣中央的一個值的結果值再與Divisor（因子）相除，與Offset（偏移量）相加，最後得到終值。

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